카이사르 암호

3. 암호화 및 복호화 원리

카이사르 암호는 알파벳을 특정 거리만큼 이동시켜 암호화 및 복호화를 수행한다. 예를 들어, 키가 3인 경우, 평문의 각 문자를 알파벳 순서상 세 칸 뒤의 문자로 바꾸어 암호문을 만든다. (A는 D로, B는 E로, ..., Z는 C로).^[46]

암호화 예시:

• 평문: THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG
• 암호문: QEB NRFZH YOLTK CLU GRJMP LSBO QEB IXWV ALD

3. 1. 암호화

위 표를 사용하여 "THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG"라는 평문을 암호화하면 "QEB NRFZH YOLTK CLU GRJMP LSBO QEB IXWV ALD"가 된다. 복호화는 이 과정을 반대로 수행하여, 암호문을 오른쪽으로 3칸 이동시키면 된다.

두 번째 방법은 모듈러 산술을 사용하는 것이다. 먼저 A를 0, B를 1, ..., Z를 25와 같이 각 알파벳을 숫자로 바꾼다.^[2] 그런 다음, 문자 ''x''를 ''n''칸 이동시켜 암호화하는 것을 다음 수학 공식으로 나타낼 수 있다.^[3]

:$E\_n(x)\; =\; (x\; +\; n)\; \backslash mod\; \{26\}.$

복호화는 다음과 같이 표현된다.

:$D\_n(x)\; =\; (x\; -\; n)\; \backslash mod\; \{26\}.$

여기서 "mod"는 모듈로 연산을 의미한다. ''x'' 값은 0에서 25 사이여야 하지만, ''x'' + ''n'' 또는 ''x'' - ''n''이 이 범위를 벗어나면 26을 더하거나 빼서 조정해야 한다.

카이사르 암호는 메시지 전체에서 동일한 변환 방식을 사용하기 때문에 단일 문자 치환 암호의 일종으로, 다중 문자 치환 암호와는 다르다.

3. 2. 복호화

예시:

• 암호문: QEB NRFZH YOLTK CLU GRJMP LSBO QEB IXWV ALD
• 평문: THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG

4. 카이사르 암호 해독

카이사르 암호는 단일 치환 암호의 일종으로, 매우 간단한 방법으로 암호화되기 때문에 쉽게 해독될 수 있다. 해독 방법은 크게 무차별 대입 공격과 빈도 분석 두 가지로 나눌 수 있다.

• 무차별 대입 공격: 가능한 모든 시프트 값을 적용해 보는 방법이다. 영어의 경우 26가지의 시프트만 존재하므로, 모든 경우의 수를 대입하여 의미 있는 평문이 나오는지 확인하면 된다.^[18]
• 빈도 분석: 암호문에 나타나는 문자의 빈도를 분석하여 해독하는 방법이다. 평문에 사용된 언어의 문자 빈도 분포와 암호문의 문자 빈도 분포를 비교한다. 예를 들어 영어의 경우 E, T 등의 문자는 자주 나타나고 Q, Z 등의 문자는 드물게 나타나는 특징을 이용한다.^[21] 카이제곱 통계 등을 활용하여 빈도 분석 과정을 자동화할 수도 있다.^[22][23]

4. 1. 전수 조사

위 표에서 볼 수 있듯이, 시프트 4를 적용했을 때 "attackatonce"라는 의미 있는 평문을 얻을 수 있다.^[18]

이처럼 가능한 모든 경우의 수를 대입하여 평문을 찾는 방법을 전수 조사라고 한다. 카이사르 암호는 시프트 가능한 경우의 수가 적기 때문에 전수 조사를 통해 쉽게 해독할 수 있다.

4. 2. 빈도 분석

4. 3. 기타 해독 기법

5. 한계 및 취약점

카이사르 암호는 단일 치환 암호의 일종으로, 매우 쉽게 해독될 수 있어 오늘날에는 실질적인 보안 효과가 없다.^[27]

카이사르 암호는 암호문 단독 공격에 취약하다. 공격자는 다음 두 가지 상황을 가정할 수 있다.

1. 어떤 단일 치환 암호가 사용되었는지는 알지만, 카이사르 암호인지는 모르는 경우

2. 카이사르 암호가 사용된 것은 알지만, 시프트 수를 모르는 경우

첫 번째 경우, 빈도 분석이나 단어 패턴 등 일반적인 단일 치환 암호 해독 기법을 사용할 수 있다.^[47] 카이사르 암호는 알고리즘이 특징적이므로, 해독자는 규칙성을 파악하고 쉽게 해독할 수 있다.

두 번째 경우에는 무차별 대입 공격이 가능하다. 시프트 가능한 수는 영어 알파벳의 경우 26가지로 제한되어 있기 때문이다.^[48] 예를 들어, 암호문의 일부를 시프트 가능한 수만큼 표로 작성하여 평문을 찾을 수 있다.^[49][50]

암호문에 나타나는 문자의 빈도 그래프를 사용 언어의 일반적인 문자 빈도 분포와 비교하여 시프트 수를 추정할 수도 있다. 영어의 경우 'E', 'T'가 가장 많이 나타나고, 'Q', 'Z'가 가장 적게 나타나는 특징을 이용한다.^[51] 카이제곱 검정 등을 통해 암호문과 평문의 출현 빈도를 비교할 수도 있다.^[52]

자연어 평문의 경우 대부분 하나의 해독 결과만 나오지만, 평문이 매우 짧으면 여러 후보가 존재할 수 있다. 예를 들어 "MPQY"는 "aden" 또는 "know"로 해독될 수 있다.

카이사르 암호를 여러 번 적용해도 보안성은 향상되지 않는다. A만큼 시프트하고 B만큼 시프트하는 것은 (A + B)만큼 시프트하는 것과 같기 때문이다. 이는 수학적으로 군의 성질을 가진다.^[53]

6. 활용 및 응용

카이사르 암호는 비제네르 암호와 ROT13 등의 부품으로 사용되기도 한다.^[31] 그러나 카이사르 암호는 다른 단일 치환 암호와 마찬가지로 쉽게 해독되므로, 오늘날에는 유효하지 않다.^[27]

카이사르 암호는 매우 단순하지만, 현대 암호의 중요한 요소인 규칙(알고리즘)과 키를 포함하고 있다.

• 규칙: 특정 문자를 사전순으로 정해진 숫자만큼 뒤(또는 앞)에 있는 문자로 바꾼다.
• 키: 사전순으로 이동할 문자 수. 카이사르가 사용한 암호의 키는 3이다.

6. 1. 비제네르 암호

6. 2. ROT13

참조

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_[43] 문서 たとえば、[[南北戦争|アメリカ南北戦争]]において、[[アメリカ連合国|南部連合]]は「Complete Victory」といった、短いフレーズの暗号鍵を3つ使用していた。
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